BARISAN BILANGAN KELAS 8

BARISAN BILANGAN

Asalamu’ alaikum wr wb…apa kabar anak – anak ,semoga kalian semua dalam keadaan sehat dan tetap semangat ,aamiin…Setelah kalian mempelajari materi Pola Bilangan, hari ini kita akan mempelajari Barisan Bilangan.Apa itu Barisan Bilangan yuk…kita mulai...

A. Pengertian Barisan Bilangan

Perhatikan Pola bilangan – bilangan berikut :

1. 2, 4, 6, 8
2. 1, 3, 5, 7, …
3. 3, 6, 9, 12, 15, …

Jika kamu perhatikan, bilangan-bilangan pada (1), (2), dan (3) disusun mengikuti pola tertentu. Bilangan-bilangan tersebut disebut barisan bilangan.

Barisan Bilangan adalah himpunan bilangan dengan tingkat pengaturan tertentu dan dibentuk menurut sebuah aturan tertentu. 

Adapun setiap bilangan dalam barisan bilangan disebut suku barisan . Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan Un.
Pada barisan bilangan 2, 4, 6, 8, diperoleh

• U1 = suku ke-1 = 2
• U2 = suku ke-2 = 4
• U3 = suku ke-3 = 6
• U4 = suku ke-4 = 8

Jadi, barisan bilangan 2, 4, 6, 8 memiliki 4 buah suku.

Contoh Soal: 

Diketahui barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...
a.       Tentukan banyaknya suku barisan pada barisan bilangan tersebut !
b.      Sebutkan  suku barisan ke 2 dan ke 7

Jawab :

a.       Ada 8 suku barisan
b.      Suku ke 2 ( U₂ ) = 3 dan suku ke 7 ( U₇ ) = 15

B. Macam – macam Barisan Bilangan 

Barisan bilangan terbagi atas dua macam yaitu :

1. Barisan bilangan Aritmatika
2. Barisan bilangan Geometri

C. Definisi Barisan Bilangan Aritmatika Dan geometri 

1. Barisan Bilangan Aritmatika

Barisan bilangan aritmatika , yaitu barisan yang selisih ( beda = b ) antar suku yang berdekatan konstan ( tetap ) atau barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap

• Bentuk barisan aritmatika 

Secara umum, barisan aritmatika ditulis sebagai berikut :

a , a+b , a+2b , a+3b , a+4b , . . . .

U1 = a

U2 = a+2b

U3 = a+3b

U10= a + 9b

Jadi , diperoleh Rumus barisan aritmatika sebagai berikut :

• Rumus Barisan Aritmatika 

Un = a + ( n – 1 ) b 

b = Un -U(n-1)    

Keterangan :

Un = suku ke n

n = banyaknya suku

a = suku pertama

b =  beda

Contoh Soal 

1. Tentukan Suku pertama ( a ), Beda ( b ), Suku ke n  dan U ₁₀  dari barisan bilangan berikut :

a). 7 , 13 , 19 , 25 …

b). 23, 20, 17, 14 …

Jawab

a).Suku pertama (a ) = 7

    Beda ( b ) = U2 – U1

                     = 13 – 7

                      = 6

   Un    =  a + ( n – 1 ) b 

  U₁₀    = 7 + ( 10-1 ) 6

            = 7 + (9)6

            = 7 + 54

            = 61

b) Suku Pertama ( a ) = 23

     Beda ( b )   = 20 – 23 = -3

     U₁₀             = 23 + ( 10 – 1) ( -3 )

                        = 23 + (9)(-3)

                        = 23 + (-27) = -4
2. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris kedua 16 buah kursi,baris ketiga 18 buah dan seterusnya selalu bertambah 2.Tentukan banyaknya kursi pada baris ke 20

    Jawab :
    Banyak kursi baris pertama  = 14
    Banyak kursi baris kedua     = 18
    Beda ( b ) = U2 - U1 
                     = 16 - 14 = 2

   Un = a + ( n – 1 ) b 
   U 20   = 14 + ( 20 - 1 ) 2
              = 14 + ( 19 ) 2
              = 14 + 38
              = 52
  Jadi banyaknya kursi pada baris ke 20 adalah 52 buah
         

2.       Barisan Bilangan Geometri  

Barisan Bilangan Geometri,yaitu suatu barisan bilangan yang tiap  sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap

Bentuk umum dari suatu barisan geometri adalah :

a , a.r , a.r² , a.r³ , a.r⁴ , a.r⁵  , . . . . .

U1 = a

U2 = a.r

U3 = a.r²

U4 =  a.r³

U10 = a.r⁹

Jadi , Rumus Barisan bilangan Geometri  secara umum adalah

Un = a.r^n-1

Keterangan :

Un = suku ke n

 a    = suku pertama

 r    = rasio atau pembanding

 n   = banyaknya suku

Contoh soal :

Diketahui sebuah barisan geometri  .5,10,20,…

Tentukan :

a) Suku pertama

b) Rasio
c) Suku ke 8 (U₈ )

Jawab :

a) suku pertama = 5

b) Rasio = U_{2 :} U₁

                   = 10 : 5

                    = 2

c)   U₈       =  5.2^8-1

                   = 5.2⁷

                   = 5.128

                   = 640

Demikian penjelasan tentang Barisan Bilangan ya…Kalian baca dengan tekun kemudian dicatat di buku kalian masing – masing karena pertemuan berikutnya saya akan memberikan Penilaian Pengetahuan dalam bentuk Ulangan Harian dan Penilaian Ketrampilan dalam bentuk Tugas.Selamat Belajar semoga Allah SWT slalu memberikan kemudahan pada kalian semua ,Aamiin…ya Robbal 'Alamin

Wasalamu’alaikum Wr Wb

                

Berbagi :