PENGERTIAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING SERTA HUBUNGANYA

PENGERTIAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING SERTA HUBUNGANYA

Assalamu’alaikum wr wb,

Salam sehat anak- anakku kelas 8... ! masih semangat untuk mengikuti pembelajaran hari ini ?, syukur alhamdulillah. Pada pertemuan daring matematika hari ini dengan materi “ Rumus Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran Beserta Contoh Soalnya “. Pembahasan materi kali ini adalah pengertian, rumus, hubungan, sifat dan contoh soal beserta pembahasannya tentang rumus sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Silahkan kalian simak penjelasannya dibawah ini!

1. Sudut Pusat

Sudut pusat adalah sebuah sudut dengan derajat terkecil yang dibentuk oleh pusat lingkaran dan dua buah jari-jari yang terletak pada busur lingkaran. Berikut gambar yang akan menunjukkan letak sudut pusat secara lebih jelas dibawah ini.

Rumus Sudut Pusat

Keterangan:

adalah sudut pusat yang menghadap pada busur AB.

adalah sudut pusat yang menghadap pada busur CD.

2. Sudut Keliling

Sudut keliling adalah sebuah sudut yang terbentuk oleh tiga titik yang terletak pada busur lingkaran. Berikut gambar untuk mengetahui letak sudut keliling pada sebuah lingkaran dibawah ini.

Rumus Sudut Keliling

Keterangan:

adalah sudut pusat yang menghadap pada busur AB.

adalah sudut pusat yang menghadap pada busur XY.

3. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Pada sudut pusat dan sudut keliling yang telah menghadap busur yang sama mempunyai sebuah hubungan. Jadi, jika pada besar sudut pusat telah diketahui, maka sudut keliling yang menghadap busur yang sama bisa diketahui juga. Hubungan antara kedua sudut tersebut bisa dinyatakan pada uraian di bawah ini.

Perhatikan gambar sudut di bawah!

Hubungan sudut pusat dan keliling

1. Besar sudut pusat ialah dua kali besar sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama.

2. Besar sudut keliling ialah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap pada busur yang sama.

3. Besar sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama yaitu sama.
Pada kasus ini, coba perhatikan gambar di bawah ini!

hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran

Perhatikan,, dan Ketiganya telah menghadap pada busur yang sama, yakni AB. Jadi, besar ketiga sudut diatas adalah sama, ==

4. Jumlah pada sudut keliling yang saling berhadapan ialah $180^{o}$ .
Perhatikan gambar di bawah ini!

hubungan sudut keliling

Hubungan di antara dua sudut keliling ,dan yaitu

4. Sifat-Sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling

1. Sudut keliling yang menghadap pada diameter lingkaran akan membentuk sudut 90 derajat atau disebut dengan sudut siku-siku

sifat sudut keliling

Besar sudut PRQ yaitu 90 derajat.

2. Sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama akan mempunyai besar sudut yang sama juga.

Sudut keliling

Besar sudutnya adalah ∠ QPR = ∠ QTR = ∠ QSR

3. Sudut-sudut keliling yang saling berhadapan akan mempunyai jumlah sudut yaitu 180 derajat.

Sudut-sudut keliling

∠ PSR + ∠PQR = 180 derajat

Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar dibawah ini!

Sudut Pusat dan Keliling

Pada besar sudut AOB yaitu , maka besarnya adalah?

Pembahasan:
Garis DB adalah sebuah garis lurus (Perhatikan! Besar sudut pada garis lurus terseb)

Kemudian, perhatikan pada dan berturut-turut adalah sebuah sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama yakni AD, Maka :

Contoh Soal 2

Pada sebuah lingkaran berpusat dengan titik O, perhatikan pada gambar dibawah ini.

soal sudut

Maka tentukan besar sudut AOB tersebut!

Pembahasan
Sudut AOB adalah sebuah sudut pusat yang menghadap pada busur yang sama dengan sudut ACB disebut sebagai sudut keliling. Hubungan antara kedua sudut AOB dan ACB adalah:

∠AOB = 2 × ∠ACB

Jawab :

∠AOB = 2 × 55° = 110°

Contoh Soal 3

Diketahui sebuah sudut:
∠AOB = 65°

Maka tentukan besar sudut ∠ ACB

soal sudut pusat dan lingkaran

Pembahasan
Hubungan pada sudut ACB (sudut keliling) dan sudut AOB (sudut pusat) adalah:

∠ ACB = ¹/₂ × ∠ ACB
∠ ACB = ¹/₂ × 65° = 32,5°

Demikian pembahasan mengenai Rumus Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran Beserta Contoh Soalnya, semoga apa yang disampaikan pada pertemuan ini bisa dipahami dan mengerti.

Wassalamu’alaikum wr wb