PELUANG KEJADIAN
A. TITIK SAMPEL, RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN
1. RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL
Ada tiga komponen penting dalam mempelajari peluang, yaitu:
a. Objek percobaan adalah sekumpulan benda yang digunakan dalam eksperimen (percobaan)
b. Percobaan adalah kegiatan yang merupakan hasil pengamatan atau pengukuran yang dilakukan.
c. Hasil percobaan adalah hasil yang mungkin terjadi dalam percobaan tersebut.
Sebagai contoh, dalam melempar sebuah dadu, objek percobaanya adalah dadu itu sendiri, percobaanya dengan cara dilempar, dan hasilnya adalah angka yang mungkin muncul dari pelemparan dadu yaitu angka 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ada beberapa istilah yang sering digunakan dalam materi peluang.
1. Ruang Sampel (S) yaitu himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan. Jumlah dari seluruh anggota S ditulis n(S).
2. Titik sampel yaitu setiap hasil yang mungkin terjadi.
Contoh lain adalah pelambungan sebuah dadu bermata 6 seperti pada gambar di samping. Setelah sebuah dadu dilambungkan, dadu akan jatuh dan memunculkan mata dadu tertentu. Dadu tersebut bisa bermata 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Himpunan mata dadu yang mungkin muncul saat dadu dilambungkan, disebut ruang sampel. Jadi ruang sampel pada pelambungan sebuah dadu adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Titik sampel pada pelambungan dadu adalah 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.
Contoh-contoh di atas merupakan ruang sampel dari sebuah uang logam dan sebuah dadu. Jika jumlah uang logam dan dadu lebih dari satu atau kombinasi keduanya yang dilambungkan, ruang sampel dapat ditentukan menggunakan metode mendaftar, tabel atau diagram pohon.
a. Menentukan Ruang Sampel dengan Metode Mendaftar
Misalkan di kelasmu akan diadakan pemilihan ketua kelas dan wakil ketua kelas. Calon-calon yang memenuhi kriteria adalah Andi (A), Budi (B), Cici (C), dan Deni (D). Untuk menentukan calon pasangan yang mungkin, kita bisa mencari ruang sampelnya dengan cara mendaftar.
Bila yang terpilih menjadi ketua kelas adalah Andi dan wakilnya adalah Deni, maka kejadian ini kita tulis (A,D). sehingga secara keseluruhan, dengan cara mendaftar kita dapat memperoleh ruang sampel S = {(A,B), (A,C), (A,D), (B,A), (B,C), (B,D), (C,A), (C,B), (C,D), (D,A), (D,B), (D,C)}. Jadi, n(S) = 12.
Cara ini biasanya kurang efektif. Terutama untuk kejadian yang memiliki ruang sampel yang banyak.
b. Menentukan Ruang Sampel dengan Metode Tabel
Ruang sampel dapat ditentukan menggunakan bantuan tabel. Sebagai contoh, ruang sampel pada dua buah uang logam yang dilemparkan secara bersamaaan dapat diketahui menggunakan tabel 5.1 seperti berikut.
Uang kedua | |||
Uang pertama |
| Angka (A) | Gambar (G) |
Angka (A) | (A,A) | (A,G) | |
Gambar (G) | (G,A) | (G,G) | |
Tabel 1 Ruang sampel pelemparan dua keping uang logan
Berdasarkan tabel tersebut, ruang sampel pelemparan dua buah uang logam secara bersamaan adalah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}. banyak titik sampel dari ruang sampel tersebut ada 4, dapat ditulis n(S) = 4.
Contoh lain pada percobaan pelemparan dua dadu secara bersamaan. Ruang sampel dari percobaan tersebut dapat diketahui menggunakan tabel berikut.
Uang kedua | |||||||
Uang pertama |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) | |
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) | |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) | |
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) | |
5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) | |
6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) | |
Ruang sampel pelemparan dua buah dadu secara bersamaan sebagai berikut.
S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}.
Banyak titik sampel dari ruang sampel tersebut ada 36, dapat ditulis n(S) = 36.
Adapun pada percobaan sebuah uang logam dan sebuah dadu yang dilambungkan bersamaan, ruang sampelnya dapat diketahui dengan tabel berikut.
Dadu | |||||||
Uang |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Angka (A) | (A,1) | (A,2) | (A,3) | (A,4) | (A,5) | (A,6) | |
Gambar (G) | (G,1) | (G,2) | (G,3) | (G,4) | (G,5) | (G,6) | |
Ruang sampel pelemparan sebuah uang logam dan sebuah dadu secara bersamaan sebagai berikut.
S = {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}
Banyak titik sampel dari ruang sampel tersebut ada 12, dapat ditulis n(S) = 12.
c. Menentukan Ruang Sampel dengan Metode Diagram Pohon
Selain menggunakan tabel, menentukan ruang sampel juga dapat menggunakan bantuan diagram pohon. Sebagai contoh, diagram pohon untuk menentukan ruang sampel pada percobaan dua keping uang logam yang dilambungkan secara bersamaan sebagai berikut.
Ruang sampel S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Perhatikan contoh lain berikut. Diagram pohon untuk menentukan ruang sampel dari percobaan sekeping uang logam dan sebuah dadu yang dilempar bersamaan sebagai berikut.
Ruang sampel S = {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}
d. Banyak Titik Sampel
Banyak titik sampel dapat ditentukan dengan membilang satu persatu pada ruang sampel. Namun, apabila jumlah ruang sampel terlalu banyak, banyak titik sampel dapat ditentukan menggunakan perhitungan. Perhatikan cara menentukan banyak titik sampel berikut.
Ingat bahwa:
Banyak titik sampel sebuah dadu = n(D) = 6
Banyak titik sampel sebuah uang logam =n(L) = 2
1) Banyak titik sampel tiga uang logam.
Banyak titik sampel = n(L1) × n(L2) × n(L3) = 2 × 2 × 2 = 8
2) Banyak titik sampel dua dadu dan sekeping uang logam.
Banyak titik sampel = n(D1) × n(D2) × n(L) = 6 × 6 × 2 = 72
2. KEJADIAN
Kejadian merupakan bagian dari ruang sampel S. Kejadian A dapat terjadi jika memuat titik sampel pada ruang sampel S. banyak titik sampel kejadian A dinyatakan dengan n(A) dan banyak titik sampel pada ruang sampel S dinyatakan dengan n(S).
Misalkan S adalah ruang sampel dari pelambungan sebuah dadu. Diperoleh S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. dengan demikian diperoleh n(S) = 6. Kejadian yang mungkin dari S adalah semua himpunan bagian dari S.
Contoh:
Dari pelambungan sebuah dadu diperoleh beberapa kejadian berikut.
A = kejadian muncul angka genap = {2, 4, 6}
B = kejadian muncul angka prima = {2, 3, 5}
C = kejadian muncul faktor dari 20 = {1, 2, 4, 5}
CONTOH:
1. Seorang pelatih mencoba memasangkan tiga orang pemain bulu tangkis laki-laki dengan tiga pemain bulu tangkis perempuan untuk bermain ganda campuran, tentukan:
a. Banyak titik sampel
b. Ruang sampel percobaan tersebut.
Jawaban:
a. Banyak titik sampel pemain bulu tangkis laki-laki n(L) = 3
Banyak titik sampel pemain bulu tangkis perempuan n(P) = 3
n(S) = n(L) × n(P) = 3 × 3 = 9
Jadi, banyak titik sampel ada 9.
b. Tabel ruang sampel percobaan
| P1 | P2 | P3 |
L1 | (L1,P1) | (L1,P2) | (L1,P3) |
L2 | (L2,P1) | (L2,P2) | (L2,P3) |
L3 | (L3,P1) | (L3,P2) | (L3,P3) |
Jadi, ruang sampel adalah {(L1,P1), (L1,P2), (L1,P3), (L2,P1), (L2,P2), (L2,P3), (L3,P1), (L3,P2), (L3,P3)}
2. Bela melakukan percobaan melemparkan tiga keping uang logam secara bersamaan. Tentukan:
a. Banyak titik sampel pada percobaan
b. Ruang sampel pada percobaan
c. Kejadian muncul sisi mata uang yang sama dari ketiga uang logam
Jawaban:
a. Banyak titik sampel sebuah uang logam n(L) = 2
Banyak titik sampel percobaan = n(L1) × n(L2) × n(L3) = 2 × 2 × 2 = 8
Jadi banyak titik sampel pada percobaan ada 8.
b. Tabel ruang sampel percobaan
| AA | AG | GA | GG |
A | AAA | AAG | AGA | AGG |
G | GAA | GAG | GGA | GGG |
c. Misalkan kejadian muncul sisi mata uang yang sama pada ketiga uang logam dinyatakan dengan A sehingga :
A = {(AAA,GGG)}
Posting Komentar untuk "PELUANG KEJADIAN"