TEOREMA PYTHAGORAS

 

TEOREMA PHYTAGORAS

Selamat pagi anak- anak, pada pertemuan pagi hari ini diawal semester genap, bagaimana keadaanya sehat...., mudah- mudahan semuanya masih dalam keadaan sehat. Untuk pertemuan hari ini Pak Guru akan menyampaikan materi tentang Teorema Pythagoras. Baiklah kita langsung saja kemateri, yaitu :

 

PENGERTIAN DAN PEMBUKTIAN TEOREMA PHYTAGORAS

1. Pengertian Teorema Phytagoras

Teorema Phytagoras atau yang lebih dikenal Dalil Pythagoras  merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Pythagoras, yaitu seorang ahli matematika bangsa yunani yang hidup dalam abad keenam Masehi ( kira-kira pada tahun 525 sebelum Masehi ).

Dalil ini sesungguhnya telah dikenal orang-orang Babilonia sekitar 1.000 tahun sebelum masa kehidupan Pythagoras dan sampai saat ini masih digunakan antara lain untuk pelayaran, astronomi, dan arsitektur.

Teorema Pythagoras ini adalah teorema yang sangat terkenal. Teorema ini akan sering digunakan dalam menghitung luas bangun datar. Selain digunakan dalam perhitungan pada bangun datar, perhitungan pada dimensi 3 atau yang lain juga sering menggunakan teorema Pythagoras.

 

2. Pembuktian Teorema Phytagoras

Bukti dari teorema Pythagoras sangat bermacam-macam. Sangat banyak cara untuk membuktikan teorema  ini. Di sini akan diberikan beberapa bukti teorema Pythagoras. Dari bukti yang sangat mendasar sampai bukti yang cukup rumit. Kebanyakan bukti teorema Pythagoras adalah pengembangan dari bukti-bukti inti (bukti-bukti dasar).

 

Bukti 1

Disediakan 4 buah segitiga siku-siku. Perhatikan gambar di atas. 4 segitiga di atas adalah segitiga yang sama. Mempunyai sisi-sisi a, b dan c. dan sisi c merupakan sisi miring dari segitiga tersebut. Ketiga segitiga disampingnya adalah hasil rotasi 90, 180 dan 270 derajat dari segitiga pertama.

Luas masing-masing segitiga yaitu Sehingga luas 4 segitiga tersebut adalah   .

Segitiga-segitiga tersebut kita atur sedemikian sehingga membentung persegi dengan sisi c seperti gambar berikut.

Perhatikan gambar hasil susunan 4 segitiga tersebut. gambar tersebut membentuk sebuah persegi dengan sisi c. dan didalamnya ada persegi kecil. Panjang sisi persegi kecil tersebut adalah.

Secara langsung kita dapat menentukan luas persegi besar tersebut,adalah
  . Dan secara tidak langsung, luas persegi besar dengan sisi c tersebut adalah sama dengan luas 4 segitiga ditambah luas persegi kecil yang mempunyai sisi      . Sehingga diperoleh,

Bukti 2

Perhatikan gambar. Gambar tersebut adalah gambar 2 persegi. Persegi yang besar adalah sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi a, dan persegi kecil mempunyai panjang sisi yaitu b.

Luas persegi yang besar tentunya adalah  Dan luas persegi kecil adalah 

. Sehingga luas bangun diatas adalah 

    

Kedua persegi tersebut kita gabungkan. Dan kita buat garis sedemikian sehingga seperti pada gambar. Sisi c menjadi sisi miring dari segitiga tersebut. kemudian kita potong segitiga-segitiga tersebut. dan kita pindahkan ke bagian atas dan samping kanan seperti pada gambar berikut.

  

  

   

Luas persegi dengan sisi c tersebut tentunya  Karena 2 persegi pada awal tadi adalah sama dengan 1 persegi besar dengan sisi c diatas, maka tentunya luas 2 persegi pertama sama dengan luas persegi besar dengan sisi c tersebut.

sehingga, 

Bukti 3

  

Gambar tersebut adalah gambar sebuah trapesium yang dibentuk dari 3 segitiga. Luas trapesium tersebut adalah dicari menggunakan rumus luas trapesium. Yaitu setengah dikalikan dengan jumlah sisi yang sejajar dikali tinggi trapesium. Mencari luas bangun datar diatas dapat juga menggunakan jumlah luas segitiga (perhatikan gambar). yaitu

 

Luas yang dihitung adalah tetap. Yaitu bentuk trapezium tersebut. sehingga haruslah kedua luas yang dicari dengan langkah yang berbeda itu harus sama. Diperoleh,

3. Dalil Pythagoras

Dalil Pythagoras adalah dalil matematika tentang segitiga siku-siku, yang menunjukkan bahwa panjang alas kuadrat tambah panjang tinggi kuadrat sama dengan panjang sisi miring kuadrat.

Misalkan….

• Panjang alas segitiga adalah a
• Panjang tingginya adalah b
• Panjang sisi miringnya adalah c

Maka dengan menggunakan dalil pytaghoras, hubungan antara ketiganya dapat dirumuskan menjadi

a² + b² = c²

Maka dapat disimpulkan bahwa untuk mencari panjang masing- masing sisi pada segitiga berikut ini :

Catatan Penting: Jangan lupa bahwa rumus-rumus di atas hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Jika tidak, maka tidak berlaku.

Demikian pembelajaran hari ini tentang teorema pythagoras, mudah- mudahan kalian semuanya paham dan mengerti. Untuk pertemuan yang akan datang yaitu penerapan rumus Teorema Pythagoras, kita akhiri Wassalamu’alaikum Wr Wb.

 

Berbagi :