TRIPEL PYTHAGORAS DAN MENENTUKAN JENIS SEGITIGA

Asalamu ‘alaikum Wr Wb…Apa kabar anak – anak kelas 8 ? Semoga kalian semua dalam keadaan sehat dan tetap semangat aamiin…

Pada pembelajaran hari ini adalah Cara mencari Tripel Pythagoras dan menentukan jenis segitiga . Mari kita mulai terlebih dahulu kita membaca basmalah bersama " Bismillahirrohmanirrohiim"

I. TRIPEL PYTHAGORAS

Sebelum kalian mencari tripel Pythagoras terlebih dahulu kalian harus paham dengan pengertian tripel Pythagoras. Apa itu tripel Pythagoras? Untuk mencari pengertian tripel Pythagoras perhatikan kelompok bilangan berikut ini.

a) 5, 12, 13

b) 3, 4, 6

Misalkan kelompok tiga bilangan di atas merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga. Masih ingatkah kalian cara menentukan jenis segitiga dengan teorema Pythagoras? Nah dengan menggunakan teorema Pythagoras maka kita akan bisa tentukan yang mana kumpulan bilangan tersebut yang merupakan segitiga siku-siku.

a). misalkan a = 5, b = 12 dan c = 13, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

c² = 13²

c2 = 169

a2 + b² = 5² + 12²

a2 + b² = 25 + 144

a2 + b² = 169

Karena 13² = 5² + 12², maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.

b). misalkan a = 3, b = 4 dan c = 6, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

c² = 6²

c2 = 36

a2 + b² = 3² + 4²

a2 + b² = 9 + 16

a2 + b² = 25

Karena 6² > 3² + 4², maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.

Dari uraian di atas tampak bahwa kelompok tiga bilangan 5, 12, 13 merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku, karena memenuhi teorema Pythagoras. Selanjutnya, kelompok tiga bilangan tersebut disebut tripel Pythagoras.

Jadi, dari penjelasan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian tripel Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya. Bagaimana caranya mencari tripel Pythagoras?

Sekarang perhatikan tabel di bawah ini.

Tabel di atas merupakan tabel cara mencari tripel Pythagoras. Dari tabel di atas dapat ditarik kesimpulan untuk mencari tripel Pythagoras dapat dicari dengan rumus:

(a² – b²), 2ab, (a² + b²)

dengan a > b dan a, b merupakan bilangan bulat positif.

Contoh Soal

Pada segitiga ABC diketahui AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. Tunjukkan bahwa ∆ABC siku-siku dan di titik manakah ∆ABC siku-siku?

Penyelesaian:

Untuk membuktikan apakah ∆ABC siku-siku dapat digunakan teorema Pythagoras, yakni:

AC² = 26²

AC² = 676

AB² + BC² = 10² + 24²

AB² + BC² = 100 + 576

AB² + BC² = 676

Karena AC² = AB² + BC², maka ∆ABC termasuk segitiga siku-siku. Jika digambarkan seperti gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas maka ∆ABC siku-siku di titik B.

II. MENENTUKAN JENIS SEGITIGA BERDASARKAN UKURAN SISINYA

Kebalikan Teorema Pythagoras untuk Menentukan Jenis Suatu Segitiga
" untuk setiap segitiga jika jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku".

Pada suatu segitiga berlaku:
a. jika kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku.
b. jika kuadrat sisi miring < jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip.
c. jika kuadrat sisi miring > jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul.

CONTOH SOAL
Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut.
a. 3 cm, 5 cm, 4 cm
b. 4 cm, 5 cm, 6 cm
c. 1 cm, 2 cm, 3 cm

JAWABAN
Misalkan a = sisi terpanjang , sedangkan b dan c panjang sisi yang lain, maka diperoleh
a) a = 5 cm, b = 3 cm, c = 4 cm
a² = 5² = 25
b² + c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Karena 5²= 3² + 4² maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku.

b). a = 6 cm, b = 4 cm, c = 5 cm
a² = 6² = 36
b² + c² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41
Karena 6² < 4² + 5², maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip.

c). a = 3 cm, b = 1 cm, c = 2 cm
a² = 3² = 9
b² + c²= 1² + 2² = 1 + 4 = 5
Karena 3² > 1² + 2², maka segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul.