PERSAMAAN GARIS LURUS PART 2

 PERSAMAAN GARIS LURUS PART 2

ANALISA TITIK PADA GARIS

DAN GRADIEN

“Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus”.

Umumnya, gradien disimbolkan dengan huruf “m”. Gradien akan menentukan seberapa miring suatu garis pada koordinat kartesius. Gradien suatu garis dapat miring ke kanan, miring ke kiri, curam, ataupun landai, tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya. Contoh macam-macam kemiringan (gradien) pada garis lurus dapat kamu lihat melalui gambar di bawah ini:

“Garis yang gradiennya positif akan miring ke kanan, sedangkan garis yang gradiennya negatif akan miring ke kiri”.

Sekarang, kita coba cari tahu yuk mana garis yang gradiennya positif dan mana garis yang gradiennya negatif. Pada gambar nomor 1, ternyata garisnya miring ke kanan, sehingga dapat diketahui kalau gradiennya akan bernilai positif. Sementara itu, pada gambar nomor 4, garisnya miring ke kiri, sehingga gradiennya akan bernilai negatif.

Nah, kalau gambar nomor 2 dan 3, garisnya miring ke mana, ya? Kira-kira, gradiennya bernilai positif atau negatif? Hayoo… ada yang tau?

Oke, setelah kita mengetahui apa itu gradien suatu garis, materi yang akan kita bahas selanjutnya adalah bagaimana cara mencari nilai gradien tersebut. Wah, penasaran nggak, sih? Kalau gitu, langsung saja yuk kita simak!

Terdapat dua cara untuk mencari nilai gradien suatu garis yang bisa kamu ketahui, yaitu:

I. Jika diketahui bentuk persamaan garisnya

Secara umum, bentuk persamaan garis lurus ada dua macam, sehingga cara untuk menentukan gradiennya juga berbeda beda, tergantung dari bentuk persamaan garisnya.

a. Persamaan garis y = mx + c

Pada persamaan garis ini, gradien dapat dicari dengan mudah, Squad. Kenapa? Karena gradiennya adalah koefisien dari variabel x itu sendiri, yaitu m.

Contoh:

1. Garis y = 3x + 2, koefisien x adalah 3. Jadi, gradien garis tersebut adalah 3.
2. Garis y = -2x + 8, koefisien x adalah -2. Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.

b. Persamaan garis ax + by + c = 0

Jika diketahui persamaan garis ax + by + c = 0, maka langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah ubah persamaan garis tersebut ke bentuk y = mx + c, dengan m adalah gradien garis tersebut. Di sini, kamu harus perhatikan tanda +/- dari koefisien masing-masing variabelnya, ya. Soalnya, tanda +/- akan berubah ketika kita pindah ruas persamaannya. Nah, kalau kamu merasa bingung, coba perhatikan contoh soal di bawah ini, ya.

Contoh:

1. Hitunglah kemiringan (gradien) pada persamaan garis berikut:

a) 5x + 2y - 8 = 0

b) 2x - 3y = 7

Penyelesaian:

a) Pertama-tama, kita ubah dulu persamaan 5x + 2y - 8 = 0 ke bentuk y = mx + c, sehingga persamaannya menjadi,

5x + 2y - 8 = 0

2y = -5x + 8

Koefisien x bernilai positif, yaitu 5, sehingga setelah kita pindah ruas ke kanan akan bernilai negatif. Begitu juga dengan konstanta -8 yang berubah tanda menjadi 8 karena pindah ruas ke kanan. Selanjutnya, kita bagi kedua ruas dengan 2.

y = (-5/2)x + 4

Jadi, gradien dari persamaan garis tersebut adalah -5/2.

Gimana? Kamu paham nggak sampai sini? Oke, supaya kamu semakin paham, coba kamu kerjakan contoh poin b. Terus, jawabannya kamu share deh di kolom komentar. Ditunggu ya jawabannya!

II. Jika diketahui dua titik yang dilalui garis

Jika diketahui dua titik yang dilalui suatu garis lurus, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2), maka gradiennya dapat diperoleh dengan rumus m = ∆y/∆x = (y2-y1)/(x2-x1). Contoh soalnya seperti ini, Squad.

Contoh:

Perhatikan gambar berikut:

Gradien garis k pada gambar adalah...

Penyelesaian:

Diketahui dua buah titik yang dilalui oleh garis k, yaitu (4,0) dan (0,6). Misalnya kita pilih (x1,y1) = (4,0) dan (x2,y2) = (0,6), gradien garis tersebut dapat dicari menggunakan rumus m = ∆y/∆x = (y2-y1)/(x2-x1).

Jadi, gradien garis tersebut adalah -3/2. Di sini kamu bebas untuk memilih titik mana yang jadi (x1,y1) dan titik mana yang jadi (x2,y2) ya karena hasilnya akan sama saja.

Berbagi :