Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

PENERAPAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

                                         PENERAPAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

                                                                MATEMATIKA KELAS 7


Assalaamu’alaikum wr.wb. anak-anak kelas 7. Apa kabar hari ini? Setelah pembelajaran kemarin kalian belajar tentang penyelesaian PLSV, maka saatnya sekarang kalian belajar materi matematika berikutnya yaitu penerapan PLSV.

 

Jangan lupa berdoa terlebih dahulu ya… 

Sebelum kalian belajar tentang penerapan PLSV maka kalian ingat kembali materi tentang penyelesaian PLSV dengan ekuivalen.

Penyelesaian PLSV dengan Ekuivalen

PLSV akan tetap ekuivalen jika:

a.    kedua ruas ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama,

b.    kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.


PENERAPAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat diselesaikan dengan konsep matematika.  Diantaranya persoalan bisnis, pekerjaan, dan sebagainya.

Langkah-langkah

1.    Pemahaman terhadap permasalahan tersebut.

2.    Menerjemahkan permasalahan tersebut ke dalam bentuk kalimat matematika (persamaan).

3.    Menyelesaikan persamaan tersebut.

4.    Memeriksa hasil penyelesaian dengan mengaitkannya pada permasalahan awal.

 

Ingatlah!

1.    Jumlah a dan b ditulis a + b

2.    Selisih a dan b ditulis a – b

3.    Kuadrat a ditulis a2

4.    Jumlah kuadrat a dan b ditulis a2 + b2

5.    Selisih kuadrat a dan b ditulis a2 – b2

6.    Kuadrat jumlah a dan b ditulis (a + b)2

7.    Kuadrat selisih a dan b ditulis (a – b)2

 Contoh

1.    Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 60.  Tentukan bilangan yang kedua!

2.   Umur Ayub 40 tahun lebih muda dari umur ayahnya.  Lima tahun kemudian, jumlah umur keduanya adalah 56 tahun.  Hitung umur Ayah sekarang!

3.   Tiga tali mempunyai panjang masing-masing p cm, (p + 3) cm dan (2p - 5) cm.  Jika panjang ketiga tali tersebut adalah 78 cm, maka hitung panjang tali yang terpanjang!

4.  Hana memiliki 35 keping uang logam yang terdiri dari dua ratusan dan lima ratusan.  Jika nilai uang tersebut berjumlah Rp 13.000,00, maka hitung banyak uang logam dua ratusan!

5.  Ayah memelihara ayam dan kambing, jumlahnya 30 ekor.  Jumlah kaki ayam dan kambing adalah 84.  Hitung banyak kambing!

 Penyelesaian

1.    Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 60.  Tentukan bilangan yang kedua!

        Jawab

       Contoh bilangan ganjil = 1, 3, 5, 7, 9, 11 , …

       Contoh dua bilangan ganjil berurutan 1 dan 3, atau 3 dan 5, atau 5 dan 7, atau yang lainnya.

       Dua bilangan ganjil berurutan yang kita pilih harus berjumlah 60.

       Misal bilangan ganjil yang pertama adalah a

       Maka bilangan ganjil yang kedua adalah a + 2

      

       Dari kalimat jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 60, bilangan ganjil yang pertama adalah a, dan bilangan ganjil yang kedua adalah (a + 2) maka kalimat matematika dari permasalahan di atas adalah

       a + (a + 2) = 60

       a + a + 2 = 60                            suku sejenis adalah a dengan a

       2a + 2 = 60                                operasikan suku sejenis

       2a + 2 – 2 = 60 – 2                    kurangkan kedua ruas dengan 2

       2a  = 58                                     bagikan kedua ruas dengan 2

       a = 29                                        a adalah bilangan ganjil yang pertama

 

       karena bilangan ganjil yang kedua adalah a + 2 dan nilai a adalah 29 maka

       a + 2 = 29 + 2 = 31

       Jadi, bilangan ganjil yang kedua adalah 31.

 

2.   Umur Ayub 40 tahun lebih muda dari umur ayahnya.  Lima tahun kemudian, jumlah umur keduanya adalah 56 tahun.  Hitung umur Ayah sekarang!

      Jawab

      Misalkan 

      a = umur Ayub sekarang dan

      b = umur Ayah sekarang

        # Keadaan sekarang

       Kalimat “umur Ayub 40 tahun lebih muda dari umur ayahnya” maka kalimat matematikanya adalah

       a = b – 40                                  persamaan (1)

 

       # Keadaan 5 tahun kemudian

       Berarti umur Ayub bertambah 5 tahun (a + 5) dan umur Ayah bertambah 5 tahun (b + 5)

       Kalimat “Lima tahun kemudian, jumlah umur keduanya adalah 53 tahun” maka kalimat matematikanya adalah

       (a + 5) + (b + 5) = 56                persamaan (2)

       Kita sederhanakan terlebih dahulu persamaan (2)

       (a + 5) + (b + 5) = 56                persamaan (2)

       a + 5 + b + 5 = 56                     Ruas kiri memiliki 4 suku

       a + b + 5 + 5 = 56                     Ruas kiri, kumpulkan suku yang sejenis

       a + b + 10 = 56                         Ruas kiri, operasikan suku yang sejenis

       a + b + 10 – 10 = 56 – 10         Kurangkan kedua ruas dengan 10

       a + b = 46                                  persamaan (3)

       
       
    
3.  Tiga tali mempunyai panjang masing-masing p cm, (p + 3) cm dan (2p - 5) cm.  Jika panjang                 ketiga tali tersebut adalah 78 cm, maka hitung panjang tali yang terpanjang!

      Jawab

       Masing-masing panjang tali adalah

       p cm

       (p + 3) cm dan

       (2p - 5) cm

 

       Dari kalimat “jika panjang ketiga tali tersebut adalah 78 cm” maka berarti

       panjang tali kesatu + panjang tali kedua + panjang tali ketiga = 78

       p + (p + 3) + (2p - 5) = 78

       p + p + 3 + 2p - 5 = 78                       Ruas kiri memiliki 5 suku

       p + p + 2p + 3 - 5 = 78                       Ruas kiri, kumpulkan suku yang sejenis

       (1 + 1 + 2)p + (3 – 5) = 78                 Ruas kiri, operasikan suku yang sejenis

       4p + (-2) = 78                                     Penulisan + (-2) menjadi – 2

       4p – 2 = 78                                         Tambahkan kedua ruas dengan 2

       4p – 2 + 2 = 78 + 2                             Tambahkan kedua ruas dengan 2

       4p = 80                                                Bagikan kedua ruas dengan 4

       p = 20                                                 Nilai p adalah 20

 

       Langkah berikutnya kita hitung masing-masing panjang tali

       Panjang tali kesatu adalah p cm maka 20 cm

       Panjang tali kedua adalah (p + 3) = 20 + 3 = 23 cm

       Panjang tali ketiga adalah (2p - 5) = 2.20 – 5 = 40 – 5 = 35 cm

 

       Dari ketiga panjang tali di atas, maka panjang tali yang terpanjang adalah 35 cm.

 

4.   Hana memiliki 35 keping uang logam yang terdiri dari dua ratusan dan lima ratusan.  Jika nilai uang tersebut berjumlah Rp 13.000,00, maka hitung banyak uang logam dua ratusan!

       Jawab :

       Misal a = banyaknya keping uang logam dua ratusan, dan

       b = banyaknya keping uang logam lima ratusan

       Dari kalimat “Hana memiliki 35 keping uang logam yang terdiri dari dua ratusan dan lima ratusan” maka kalimat matematika dalam variabel a dan b adalah

       a + b = 35                                           Persamaan (1)

      

      Kemudian dari kalimat “Jika nilai uang tersebut berjumlah Rp 13.000,00” maka kalimat matematika dalam a dan b adalah

       200a + 500b = 13000                         Bagikan semua suku dengan 100

       2a + 5b = 130                                     Persamaan (2)

       2a + 5b = 130                                     Jabarkan suku 2a dan 5b

       a + a + b + b + b + b + b = 130          kumpulkan ruas kiri menjadi ada bentuk Persamaan (1)

       b + b + b + (a + b) + (a + b) = 130     Berdasarkan persamaan (1) gantikan a + b dengan 35

       3b + 35 + 35 = 130                             Ruas kiri, operasikan suku yang sejenis

       3b + 70 = 130                                     Kurangkan kedua ruas dengan 70

       3b + 70 – 70 = 130 – 70                    

       3b = 60                                               Bagikan kedua ruas dengan 3

       b = 20                                                 b adalah banyaknya keping uang logam lima ratusan

 

       Kita hitung banyaknya keping uang logam dua ratusan dari persamaan (1) dan b = 20

       a + b = 35                                           Persamaan (1)

       a + 20 = 35                                         Gantikan b dengan 20

       a + 20 – 20 = 35 – 20                         Kedua ruas kurangkan dengan 20

       a = 15                                                 a adalah banyaknya keping uang logam dua ratusan

 

       Jadi banyak uang logam dua ratusan adalah 15 keping.

 

5.    Ayah memelihara ayam dan kambing, jumlahnya 30 ekor.  Jumlah kaki ayam dan kambing adalah 84.  Hitung banyak kambing!

 

       Jawab

       Misal a = banyaknya ayam, dan

       k = banyaknya kambing

       Dari kalimat “Ayah memelihara ayam dan kambing, jumlahnya 30 ekor” maka kalimat matematika dalam variabel a dan k adalah

       a + k = 30                                           Persamaan (1)

 

     Kemudian dari kalimat “Jumlah kaki ayam dan kambing adalah 84” dan banyaknya kaki ayam adalah 2 serta banyaknya kaki kambing adalah 4 maka kalimat matematika dalam a dan k adalah

       2a + 4k = 84                                       Bagikan semua suku dengan 2

       a + 2k = 42                                         Persamaan (2)

       a + k + k = 42                                     Jabarkan suku 2k

       k + (a + k) = 42                                  kumpulkan ruas kiri menjadi ada bentuk Persamaan (1)

       k + 30 = 42                                         Berdasarkan persamaan (1) gantikan a + k dengan 30

       k + 30 – 30 = 42 – 30                         Kurangkan kedua ruas dengan 30

       k = 12                                                 k adalah banyak kambing

       Jadi banyak kambing adalah 12 ekor.


    Nah…. Sampai disini materi yang kami berikan.  Bagaimana? Mudah kan?

    

   Jika kalian kesulitan dalam memahami rangkuman di atas, maka langkah pertama yang kalian lakukan adalah membaca kembali rangkuman di atas lebih dari satu kali minimal 5 kali membaca dan tulis materi serta CONTOH SOAL di buku catatan matematika kalian masing-masing.

 

 Langkah kedua minta tolong ayah, ibu, paman, bibi, kakak, adik, teman atau tetangga yang dapat     dimintai tolong.

 

Jika muncul pertanyaan di kepala kalian tentang hal-hal yang kami sampaikan di atas, kalian bisa bertanya pada guru pengampu matematika via WA grup kelas kalian masing-masing.  Kami bapak ibu guru matematika sudah tergabung dalam WA grup kelas kalian.  So don’t worry be happy. OK… . 


Tahap terakhir pembelajaran kali ini adalah, kalian kerjakan soal PENERAPAN PLSV.

     LINK SOAL KELAS 7AHI SILAHKAN klik di sini

    LINK SOAL 7BC SILAHKAN klik di sini

    LINK SOAL KELAS 7DEFG SILAHKAN klik di sini

 Demikian pembelajaran kita hari ini. Sampai jumpa di pertemuan berikutnya yaitu                         PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL.

 Wassalaamu’alaikum wr.wb.



 


Posting Komentar untuk "PENERAPAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL"